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07. Juli 2026

Warum digitale Mathematik-Leistungsbewertungen nach wie vor Schwierigkeiten haben, das tatsächliche Denkvermögen zu erfassen

Kenneth Barnes
Bewertungstechnologie,Blog,K12, Primar- und Sekundarstufe

Einführung

Mathematisches Denken lässt sich nur schwer in großem Maßstab messen. Auf Papier zeigen Schüler ihre Lösungswege ganz natürlich. Sie skizzieren, streichen Dinge durch, probieren verschiedene Ansätze aus und arbeiten sich Schritt für Schritt zur Antwort vor. Wenn Prüfungen jedoch online stattfinden, geht ein Großteil dieses Prozesses verloren.

Die digitale Mathematikbewertung sollte dies ändern. Man versprach, dass die digitale Erfassung der Antworten uns umfassendere Daten darüber liefern würde, wie Schüler denken – über die bloße Frage hinaus, ob sie die richtige Antwort gegeben haben. Doch in vielen Systemen haben die den Schülern zur Verfügung stehenden Werkzeuge zur Eingabe von mathematischen Lösungen tatsächlich deren Ausdrucksmöglichkeiten eingeschränkt und die Programme zu einfacheren Frageformaten gedrängt, die zwar leichter zu handhaben, aus denen man aber schwerer lernen kann.

Dieser Artikel befasst sich damit, warum diese Lücke weiterhin besteht, welche Kosten für Bewertungsprogramme entstehen und wie Bewertungsplattformen und moderne Tools zur Eingabe mathematischer Formeln, wie beispielsweise MathType von Wiris, dazu beitragen, sie zu schließen

Wenn die Benutzeroberfläche im Weg steht

Bittet man einen Schüler, eine mehrstufige Gleichung auf Papier zu lösen, nimmt er einen Bleistift zur Hand und beginnt zu schreiben. Bittet man ihn, dasselbe auf dem Bildschirm zu tun, hängt das Erlebnis von der jeweiligen Plattform ab – möglicherweise muss er eine Symbolpalette durchsuchen oder eine ihm unbekannte LaTeX-Syntax eingeben.

Aus gestalterischer Sicht wird diese Art von Reibung leicht unterschätzt, doch für die Studierenden verändert sie die Aufgabe. Untersuchungen des Phoenix-Projekts im Jahr 2025 ergab, dass das digitale Schreiben mathematischer Notationen einen Aufwand erfordert, der kognitive Ressourcen vom konzeptionellen Verständnis abzieht. Mit anderen Worten: Anstatt sich auf die Mathematik zu konzentrieren, müssen sie sich erst mit dem Werkzeug auseinandersetzen. Eine Studie aus dem Jahr 2023 bestätigte die praktischen Auswirkungen dieses Phänomens und stellte fest, dass bereits die Art der Darstellung – Tablet statt Papier – die Mathematik-Testergebnisse von kleinen Kindern messbar beeinflussen kann. 

Das Problem ist jedoch nicht, dass digitale Eingaben grundsätzlich schlechter sind als Papier. Vielmehr sind viele Tools noch nicht darauf optimiert, wie Menschen Mathematik auf natürliche Weise bearbeiten. Die Benutzeroberfläche steht zwischen dem Schüler und der Prüfungsaufgabe und lenkt die Aufmerksamkeit von dem ab, was eigentlich geprüft wird.

Wie sich diese Reibung auf die Qualität der Bewertung auswirkt

Wenn eine Eingabemethode schwer zu bedienen ist, wirkt sich das nicht nur auf die Lernerfahrung der Studierenden aus – es kann auch die Qualität der Leistungsbewertung selbst beeinträchtigen. Der Grund dafür ist, dass die Leistungsbewertung plötzlich etwas misst, wofür sie nicht konzipiert wurde. In der Messtheorie wird dies als konstruktirrelevante Varianz bezeichnet – ein Konzept, das von den Bildungsforschern Haladyna und Downing in einer einflussreichen Veröffentlichung aus dem Jahr 2004 etabliert haben. Einfach ausgedrückt spiegelt der Test wider, wie gut die Schüler sich auf der Benutzeroberfläche zurechtfinden, und nicht nur, wie gut sie die Mathematik verstehen. 

Dies ist auf Programmebene von Bedeutung. Wenn einige Schüler schlechtere Ergebnisse erzielen, weil sie Schwierigkeiten mit dem Formeleditor hatten und nicht mit der Mathematik selbst, dann geben diese Ergebnisse nicht das wieder, was sie eigentlich aussagen sollten. Die Bewertung verliert an Aussagekraft, und die daraus gewonnenen Daten sind für die Entscheidungsfindung weniger aussagekräftig. 

In großem Maßstab summiert sich diese Art von Verzerrung. Sie kann Vergleiche zwischen Schulen verfälschen und das Vertrauen in die landesweiten Ergebnisse untergraben. Für Programme, die Bewertungsdaten zur Gestaltung der Politik oder zur Verteilung von Ressourcen nutzen, steht viel auf dem Spiel.

Für Verantwortliche, die ihre derzeitigen Instrumente bewerten, stellt sich daher eine ganz einfache Frage: Ist die Eingabemethode so transparent, dass sie die Ergebnisse nicht beeinflusst? Wenn die Schüler erst eine Einweisung in die Bedienung des Instruments benötigen, bevor sie ihr Wissen unter Beweis stellen können, ist das ein Zeichen dafür, dass die Benutzeroberfläche die Daten verfälscht.

Der Kompromiss bei Multiple-Choice-Fragen

Eine gängige Methode, mit der Programme versuchen, diese Verzerrungen zu reduzieren, besteht darin, verstärkt auf Multiple-Choice-Fragen und andere Formate mit festgelegten Antwortmöglichkeiten zurückzugreifen. Es lohnt sich, ganz offen zu sagen, warum so viele digitale Mathematik-Leistungsbewertungen darauf setzen: Diese Formate funktionieren. Sie ermöglichen eine zuverlässige Bewertung, lassen sich gut skalieren und liefern konsistente Daten über große Stichproben hinweg. Für viele Programme sind sie die praktische Wahl.

Der Kompromiss zeigt sich, wenn diese Formate zur einzige Möglichkeit, wie Schüler antworten können. Multiple-Choice-Fragen können zeigen, ob ein Schüler die richtige Antwort erkennen oder falsche Antworten ausschließen kann, aber sie geben weitaus weniger Aufschluss darüber, wie dieser Schüler zu diesem Ergebnis gelangt ist. Sie geben beispielsweise keinen Aufschluss darüber, ob ein Schüler eine Lösung entwickeln, eine Strategie wählen oder eine mehrstufige Aufgabe durcharbeiten kann. Und wenn ein Mathematiklehrplan das logische Denken und die Problemlösung in den Vordergrund stellt, die Leistungsüberprüfung jedoch nur die Auswahl erfasst, besteht eine Diskrepanz zwischen dem, was unterrichtet wird, und dem, was gemessen wird. 

Diese Spannung wird verdeutlicht durch Vergleichen zwischen der National Assessment of Educational Progress (NAEP) und dem Program for International Student Assessment (PISA). PISA legt größeren Wert auf Aufgaben mit freier Antwortformulierung und mehrstufigen Denkprozessen, während NAEP stärker auf Multiple-Choice-Fragen setzt. Beide sind anspruchsvolle Bewertungsprogramme, messen jedoch unterschiedliche Aspekte der mathematischen Leistung – was zum Teil auf Unterschiede im Bewertungsformat zurückzuführen ist. 

Downings Arbeit aus dem Jahr 2002 über die Unterrepräsentation von Konstrukten beschrieb genau dieses Risiko: Wenn sich Bewertungen zu stark auf eng gefasste Aufgabentypen stützen, können sie die Fähigkeiten und Kenntnisse, die sie eigentlich messen sollen, nicht ausreichend erfassen, was die Validität der Schlussfolgerungen über den Lernerfolg der Schüler einschränkt. 

Es geht jedoch nicht darum, dass Multiple-Choice-Fragen an sich schlecht sind. In Kombination mit anderen Aufgabentypen können sie zuverlässige und wertvolle Hinweise auf den Lernerfolg der Studierenden liefern. Die Herausforderung besteht darin, sicherzustellen, dass die Prüfung insgesamt das gesamte Spektrum an Wissen und Fähigkeiten erfasst, das im Rahmen des Studiengangs gemessen werden soll. 

Wie Schüler Mathematik natürlicher ausdrücken können

Technologiegestützte Aufgaben (TEIs) sind ein Grund dafür, dass sich dieses Bild allmählich ändert. Indem Schüler visuell und dynamisch mit Mathematik interagieren können, lassen sich Denkwege und Lösungsvorgänge neben den Endergebnissen leichter erfassen. Und dieser Wandel vollzieht sich auch auf der Eingabeebene. 

So ist beispielsweise die Handschrifterkennung mittlerweile so weit fortgeschritten, dass Schüler Gleichungen mit einem Stift oder dem Finger schreiben können und die KI ihre Eingaben in Echtzeit in eine saubere, strukturierte Notation umwandelt. Mit visuellen Gleichungseditoren können Schüler durch Klicken oder Tippen Ausdrücke erstellen, ohne die Syntax lernen zu müssen. Die kognitive Belastung sinkt, und der Fokus richtet sich wieder auf die Aufgabe.

Für jüngere Schüler bedeutet dies eine erhebliche Umstellung. Anstatt erst lernen zu müssen, wie ein Gleichungseditor funktioniert, bevor sie eine Prüfung ablegen können, schreiben sie mathematische Ausdrücke so, wie sie es auf Papier tun würden. Für ältere Schüler, die mit fortgeschrittenen Notationen arbeiten – Integrale, Matrizen, chemische Formeln –, gilt dasselbe Prinzip. Das Tool sollte die Komplexität des Ausdrucks unterstützen, ohne den Schüler in einen starren Arbeitsablauf zu zwingen.

Mathype von Wiris hilft dabei, viele dieser Herausforderungen zu bewältigen. Schüler können mathematische Ausdrücke ganz natürlich ohne Maus, Touchpad, Stift oder Tastatur schreiben, wobei die handschriftliche Eingabe automatisch in eine strukturierte digitale Notation umgewandelt wird. Dank eines intuitiven visuellen Editors müssen keine komplexen Syntaxregeln erlernt werden, während die Unterstützung von mehr als 500 Symbolen den Einsatz von der Grundschul- bis zur Sekundarstufe II, von der Arithmetik bis hin zu höherer Mathematik, Chemie und MINT-Notation ermöglicht.

MathType ist direkt in die Prüfungsumgebung von TAO integriert und erweitert den Prüfungsablauf, anstatt ein separates Tool oder einen separaten Prozess einzuführen. Die Studierenden können komplexe mathematische Ausdrücke auf natürlichere Weise eingeben, während die Prüfungsteams die Antworten auf derselben Plattform bereitstellen, bewerten und analysieren können. Gemeinsam tragen TAO und MathType dazu bei, die Kluft zwischen der Art und Weise, wie Studierende mathematische Probleme durchdenken, und der Art und Weise, wie digitale Prüfungen diese Denkprozesse erfassen, zu verringern. 

Insgesamt ist jedoch der allgemeine Wandel, für den diese Tools stehen, wichtiger als jedes einzelne Produkt: Wenn sich die Eingabe mathematischer Inhalte natürlich anfühlt, kommt die Leistungsbewertung der Messung des tatsächlichen mathematischen Denkens näher.

„Unser Ziel mit MathType ist es, Schülern zu ermöglichen, mathematische Formeln am Bildschirm genauso natürlich zu schreiben wie mit Papier und Bleistift; wir beseitigen die kognitiven Reibungsverluste der Benutzeroberfläche. So stellen wir sicher, dass sich die Schüler auf das mathematische Denken konzentrieren können, anstatt sich Gedanken darüber zu machen, wie sie ihre Lösungen eingeben sollen. Indem MathType es den Schülern erleichtert, ihre schrittweise Herleitung darzustellen, ermöglicht es tiefere Einblicke und sorgt so für umfassenderes und umsetzbares Feedback“, erklärt Clara Abelló Gàllego, Chief Product Officer bei Wiris.

Wenn die Benutzerfreundlichkeit darüber entscheidet, wer fair bewertet werden kann

Die mathematische Eingabe natürlicher zu gestalten, ist nicht nur eine Frage der Benutzerfreundlichkeit – es ist auch eine Frage der Fairness. Wenn ein Schüler die Benutzeroberfläche aufgrund einer Sehbehinderung, einer motorischen Einschränkung oder mangelnder Vertrautheit mit der Eingabemethode nicht nutzen kann, misst die Leistungsbewertung nicht seine mathematischen Fähigkeiten. Sie misst vielmehr seine Fähigkeit, das Tool zu bedienen.

Hierbei handelt es sich um ein Validitätsproblem, das über die Eingabemethoden hinausgeht. Designentscheidungen wie die Kompatibilität mit Bildschirmleseprogrammen oder die Größe der Bedienelemente beeinflussen, ob die Schüler sinnvoll an der Leistungsüberprüfung teilnehmen können. So zeigen beispielsweise Forschungsergebnisse des Forschungsprojekt „StereoMath“ ergab, dass bestehende Formeleditoren insbesondere für Schüler mit Behinderungen eine hohe kognitive Belastung darstellten, während natürlichere Eingabemethoden diese Belastung für alle Teilnehmer verringerten. 

Moderne Eingabehilfen für den Mathematikunterricht werden zunehmend so konzipiert, dass sie diesen Herausforderungen gerecht werden. So ermöglicht beispielsweise der vollständige Tastaturzugriff, dass Schüler, die nicht auf eine Maus oder einen Touchscreen zurückgreifen können, dennoch alle Interaktionen ausführen können. Unterdessen macht die-basierte Generierung von Alternativtext macht Gleichungen für Screenreader lesbar und wandelt visuelle Notationen in etwas um, das gehört und verstanden werden kann. Zusammen spiegeln diese Entwicklungen einen Wandel wider, bei dem Benutzerfreundlichkeit und Barrierefreiheit als zentrale Gestaltungsprinzipien und nicht als nachträgliche Überlegungen. 

Wie Plattformen umfassendere Daten erfassen und nutzen

Die Verbesserung der Lernerfahrung ist jedoch nur die eine Hälfte der Herausforderung. Die andere Hälfte betrifft das, was im Hintergrund geschieht – nämlich wie Plattformen die durch umfangreichere Eingabemethoden generierten Daten erfassen, speichern und auswerten.

Hier kommen offene Standards ins Spiel. Zum Beispiel Standards wie MathML und „Question and Test Interoperability“ (QTI) dazu bei, dass mathematische Inhalte, Bewertungsregeln und Metadaten zu Prüfungen zwischen verschiedene Plattformen übertragen werden können, ohne dass sie neu erstellt oder neu konfiguriert werden müssen. 

Auch die prozessorientierte Bewertung gewinnt zunehmend an praktischer Bedeutung. Eine Studie aus dem Jahr 2025 , in der Protokolle der landesweiten Mathematikprüfungen der 9. Klasse in Frankreich analysiert wurden, ergab, dass digitale Prozessdaten – Eingabeabläufe, Überarbeitungsmuster und Bearbeitungszeit – Lösungsstrategien und Fehlvorstellungen aufdecken können, die bei einer Betrachtung der Endergebnisse allein übersehen würden.

Plattformen, die auf modularen, standardbasierten Architekturen sind für diese Art von Arbeit besser geeignet. TAO nutzt beispielsweise die Standards QTI und Learning and Test Interoperability (LTI) nativ und integriert die Bearbeitung mathematischer Inhalte direkt in den Prüfungsablauf. Dadurch funktionieren Eingabetools, Bewertungslogik und die Bereitstellung von Prüfungen innerhalb eines einheitlichen Systems, ohne dass benutzerdefinierte Integrationen erforderlich sind. 

„Führende Akteure im Bereich der Leistungsbewertung erkennen zunehmend, dass die Qualität der von ihnen gesammelten Daten von der Qualität der Lernerfahrung der Schüler abhängt. Unsere Partnerschaft mit Wiris spiegelt unser gemeinsames Engagement wider, die digitale MINT-Leistungsbewertung intuitiver, zugänglicher und effektiver zu gestalten. Durch die Kombination fortschrittlicher Eingabefunktionen für Mathematik und Naturwissenschaften mit der standardbasierten Plattform von TAO unterstützen wir Organisationen dabei, Bewertungserfahrungen zu schaffen, die das Denken der Schüler besser erfassen und die Zukunft des digitalen Lernens und der digitalen Bewertung fördern.“ — Miguel Prieto, Vizepräsident für Unternehmensstrategie, Open Assessment Technologies

Worauf man bei der Bewertung von Mathematik-Input-Tools achten sollte

Die besten Tools zur Eingabe mathematischer Ausdrücke verringern den Aufwand, ohne dabei die Barrierefreiheit, die Interoperabilität oder die Qualität der erfassten Daten zu beeinträchtigen. Um sie effektiv zu bewerten, sollten Sie – anstatt Funktionslisten zu vergleichen – testen, wie die Schüler das System unter realen Prüfungsbedingungen tatsächlich nutzen:

  • Bitten Sie die Schüler, Beispielaufgaben per Handschrift, Tastatur und Touch-Eingabe zu lösen, um festzustellen, wo es zu Reibungsverlusten kommt. 
  • Führen Sie eine zeitlich begrenzte Sitzung mit Schülern durch, die das Tool noch nicht kennen, und notieren Sie, wo sie nicht weiterkommen. 
  • Lassen Sie jemanden die gesamte Bewertung ausschließlich mit einer Tastatur und einem Screenreader durchlaufen, um die Barrierefreiheit von Anfang bis Ende zu testen. 
  • Prüfen Sie, ob die Antworten der Schüler in strukturierten Formaten (wie MathML oder LaTeX) exportiert werden können, die Ihre Bewertungs- und Analysesysteme verarbeiten können. 
  • Versuchen Sie, ein Beispiel-Item-Paket zu importieren und zu exportieren, um zu überprüfen, ob die QTI-Konformität nicht nur auf dem Papier, sondern auch in der Praxis funktioniert. 
  • Testen Sie das Tool mit Ihren komplexesten Aufgabentypen – Matrizen, chemischen Gleichungen, mehrstufigen Beweisen –, um zu sehen, ob es diese problemlos verarbeitet. 
  • Bitten Sie den Anbieter, Ihnen zu zeigen, wie die Prozessdaten aussehen – Eingabeabläufe, Änderungshistorie, Bearbeitungsdauer – und prüfen Sie, ob Ihr Team diese Daten tatsächlich nutzen kann. 

Verbessern Sie Ihre Fähigkeiten zur Leistungsbeurteilung im Fach Mathematik mit TAO

Die digitale Mathematikbewertung hat nicht deshalb Schwierigkeiten, weil die Technologie nicht vorhanden ist, sondern weil die Eingabebene nicht mit den Anforderungen Schritt gehalten hat, die moderne Lehrpläne an die Schüler stellen. Die Kluft zwischen dem, was wir messen wollen, und dem, was digitale Tools bisher ermöglicht haben, war tatsächlich vorhanden.

Diese Lücke schließt sich nun jedoch. Handschrifterkennung, visuelle Editoren und barrierefreies Eingabedesign machen es den Schülern leichter, ihre Gedankengänge darzustellen. Offene Standards und Prozessdaten bieten den Programmen die Infrastruktur, um diese Erkenntnisse in großem Maßstab zu erfassen und zu nutzen. Die Programme, die die mathematische Eingabe als strategische Designentscheidung – und nicht als bloße Zusatzfunktion – betrachten, sind diejenigen, die Systeme entwickeln, die mit den Bedürfnissen der Nutzer mitwachsen können.

Wenn Sie bereit sind, zu erkunden, wie natürliche mathematische Eingaben in Ihrem Bewertungsprogramm eingesetzt werden können, bietet die Integration von TAO mit MathType von Wiris Handschrifterkennung, visuelle Bearbeitung und barrierefreie MINT-Bewertung direkt in einer standardbasierten, interoperable Plattform.

Vereinbaren Sie eine Vorführung und erfahren Sie, wie TAO und MathType von Wiris es Studierenden ermöglichen, mathematische und wissenschaftliche Notationen auf natürliche Weise einzugeben, während Bewertungsteams Zugang zu aussagekräftigeren und valideren Lernnachweisen erhalten.